Questões de vestibular e concursos públicos
Raciocínio Lógico - I
Problemas com escada rolante
RESPOSTAS
O segredo é o seguinte: tem que introduzir uma variável para a velocidade da escada rolante, em degraus por segundo. Dessaforma pode-se escrever 2 equações , que constituem um sistema, e depois usar um pouco de álgebra para obter a resposta.
1) Claudina sobe uma escada rolante, que move-se para cima. Quando ela sobe a 1 passo (degrau) por segundo, ela dá 20 passos até chegar no topo. Se ela sobe mais rápido, a 2 passos por segundo, ela dá 32 passos até o topo. Ela nunca pula um degrau. Quantos degraus tem essa escada rolante?
Resolução:
Vamos chamar a velocidade da escada rolante de v, em degraus por segundo.
i) Claudina dá 20 passos, a 1 passo por segundo, e portanto leva 20 s para chegar ao topo.
Nesses 20 s, 20 * v degraus da escada também chegaram ao topo.
ii) Claudina dá 32 passos, a 2 passos por segundo, e portanto leva 16 s para chegar ao topo.
Nesses 32 s, 16 * v degraus da escada também chegaram ao topo.
A velocidade da escada, v, é a mesma nas duas situações e portanto podemos fazer um sistema:
Chamamos de D o número total de degraus na parte visível da escada (a resposta que buscamos):
i) D = 20 + 20v
ii) D = 32 + 16v
20 + 20v = 32 + 16v
4v = 12 ⇒ v= 3 degraus/s
Substituindo em qualquer das duas equações acima:
i) D = 20 + 3*30 = 80 degraus
2) Coiotito sobe uma escada rolante, que move-se para cima, e dá 54 passos até chegar ao topo. Em seguida, ele resolve subir de novo, dessa vez mais devagar. Sua velocidade dessa vez é apenas 2/3 da velocidade em que ele subiu na primeira vez, e ele dá 40 passos para chegar ao topo. quantos degraus existem na parte visível da escada rolante?
Resolução:
Dessa vez é um pouco mais complicado porque não sabemos quantos passos são dados por segundo. Um pouquinho mais de álgebra é usado aqui, mas é a mesma coisa basicamente.
Portanto chamaremos de p o número de passos por segundo dados na primeira subida. A velocidade da escada será novamente v.
Embora não saibamos o valor de p, o tempo de subida é calculado como no primeiro exemplo, como número de degraus subidos pela pessoa dividido por p.
Dessa forma:
i) primeira subida: 54 + (54/p) v = D
ii) segunda subida: 40 + [40/(2p/3)]v = D ⇒ 40 + (60/p)v =D
Igualando as duas, e usando a variável v/p:
54 + (54/p) v =40 + (60/p)v
14 = 6 v/p
v/p = 7/3
Substituindo na primeira equação:
D = 54 + 54 * (7/3) = 180
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