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Raciocínio Lógico - I

Problemas com escada rolante

RESPOSTAS

 

O segredo é o seguinte: tem que introduzir uma variável para a velocidade da escada rolante, em degraus por segundo. Dessaforma pode-se escrever 2 equações , que constituem um sistema, e depois usar um pouco de álgebra para obter a resposta.

1) Claudina sobe uma escada rolante, que move-se para cima. Quando ela sobe a 1 passo (degrau) por segundo, ela dá 20 passos até chegar no topo. Se ela sobe mais rápido, a 2 passos por segundo, ela dá 32 passos até o topo. Ela nunca pula um degrau. Quantos degraus tem essa escada rolante?

Resolução:

Vamos chamar a velocidade da escada rolante de v, em degraus por segundo.

i) Claudina dá 20 passos, a 1 passo por segundo, e portanto leva 20 s para chegar ao topo.

Nesses 20 s, 20 * v degraus da escada também chegaram ao topo.

ii) Claudina dá 32 passos, a 2 passos por segundo, e portanto leva 16 s para chegar ao topo.

Nesses 32 s, 16 * v degraus da escada também chegaram ao topo.

A velocidade da escada, v, é a mesma nas duas situações e portanto podemos fazer um sistema:

Chamamos de D o número total de degraus na parte visível da escada (a resposta que buscamos):

i) D = 20 + 20v

ii) D = 32 + 16v

20 + 20v = 32 + 16v

4v = 12 ⇒ v= 3 degraus/s

Substituindo em qualquer das duas equações acima:

i) D = 20 + 3*30 = 80 degraus

 

2) Coiotito sobe uma escada rolante, que move-se para cima, e dá 54 passos até chegar ao topo. Em seguida, ele resolve subir de novo, dessa vez mais devagar. Sua velocidade dessa vez é apenas 2/3 da velocidade em que ele subiu na primeira vez, e ele dá 40 passos para chegar ao topo. quantos degraus existem na parte visível da escada rolante?

Resolução:

Dessa vez é um pouco mais complicado porque não sabemos quantos passos são dados por segundo. Um pouquinho mais de álgebra é usado aqui, mas é a mesma coisa basicamente.

Portanto chamaremos de p o número de passos por segundo dados na primeira subida. A velocidade da escada será novamente v.

Embora não saibamos o valor de p, o tempo de subida é calculado como no primeiro exemplo, como número de degraus subidos pela pessoa dividido por p.

Dessa forma:

i) primeira subida: 54 + (54/p) v = D

ii) segunda subida: 40 + [40/(2p/3)]v = D ⇒ 40 + (60/p)v =D

Igualando as duas, e usando a variável v/p:

54 + (54/p) v =40 + (60/p)v

14 = 6 v/p

v/p = 7/3

Substituindo na primeira equação:

D = 54 + 54 * (7/3) = 180

 

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