Questões de vestibular e concursos públicos
Raciocínio Lógico - III
Proposições Lógicas e negações
Proposições: São quaisquer afirmações. Podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas.
Exemplos: banana é uma fruta, a Espanha fica na Europa, quem estuda vai mais longe, etccc
Proposições compostas: Consistem de duas proposições, ligadas por um conectivo. Os conectivos são o e , simbolizado por ∧, e o ou, simbolizado por ∨.
Exemplos: 1) cinco é um número par e o diamante é mais duro que o vidro
2) Pedro trabalha ou Maria estuda.
Uma proposição composta, com o conectivo e (∧) é considerada verdadeira se ambas proposições são verdadeiras. Basta que uma das duas seja falsa para que a composta seja também falsa.
No caso do conectivo ou (∨), a proposição composta só será falsa se ambas proposições forem falsas. Se apenas uma for falsa, a composta é verdadeira.
Negação de proposições
Negação de proposições simples: para a negação usa-se o símbolo ¬ . Exemplos:
p - a água ferve a 100K (falsa)
¬ p - a água não ferve a 100K
A negação da proposição simples é bem simples. Mas a coisa começa a complicar com a negação da proposição composta, pois umas regrinhas devem ser memorizadas (Teorema de Morgan):
Teorema de De Morgan (1) |
¬(p ∧ q) → (¬p ∨ ¬q) |
A negação de (p e q) tem como consequência (não p ou não q) |
Teorema de De Morgan (2) |
¬(p ∨ q) → (¬p ∧ ¬q) |
A negação de (p ou q) tem como consequência (não p e não q) |
Exemplo:
p - Claudina é dentista
q - Coiotito mora no campo
p ∧ q - Claudina é dentista e Coiotito mora no campo
p ∨ q - Claudina é dentista ou Coiotito mora no campo
Agora as negações:
¬(p ∧ q) → (¬p ∨ ¬q), ou seja, Claudina não é dentista ou Coiotito não mora no campo
¬(p ∨ q) → (¬p ∧ ¬q), ou seja, Claudina não é dentista e Coiotito não mora no campo
Exemplo
Unesp 2014 - Concurso Perito Criminal
39. Considere a afirmação seguinte:
O local do crime não foi violado e o exame pericial foi realizado.
Uma negação lógica para essa afirmação está contida na
alternativa:
(A) O local do crime não foi violado ou o exame pericial
foi realizado.
(B) O local do crime foi violado e o exame pericial não foi
realizado.
(C) O local do crime foi violado, mas o exame pericial foi
realizado.
(D) O local do crime foi violado ou o exame pericial não
foi realizado.
(E) O local do crime não foi violado, mas o exame pericial
não foi realizado.
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